Méthode 2 - Corrigé de l'exercice

1. L'équation de cette réaction fournie par l'énoncé est : \(\mathrm{H_2SO_4(aq)+2H_2O(\ell) \rightleftarrows SO_4^{2-}(aq)+2H_3O^+(aq)}\).

Dans un état quelconque du système :

• \(\mathrm{H_2SO_4(aq)}\), \(\mathrm{SO_4^{2-}(aq) }\) et  \(\mathrm{H_3O^+(aq)}\) sont des solutés, leurs activités chimiques respectives sont \(a_\mathrm{H_2SO_4(aq)}=\frac{[\mathrm{H_2SO_4]}}{\text{c°}}\), \(a_\mathrm{SO_4^{2-}(aq)}=\frac{[\mathrm{SO_4^{2-}]}}{\text{c°}}\) et \(a_\mathrm{H_3O^+(aq)}=\frac{[\mathrm{H_3O^+]}}{\text{c°}}\) ;
  
• \(\mathrm{H_2O(\ell)}\) est le solvant, donc son activité chimique vaut \(a_{\mathrm{H_2O(\ell)}}=1\).
  

Le quotient de réaction dans un état quelconque du système est donc : 
\(Q_\text{r}=\frac{(a_\mathrm{SO_4^{2-}(aq)})^{1}\times(a_\mathrm{H_3O^+(aq)})^{2}}{(a_\mathrm{H_2SO_4(aq)})^{1}\times(a_\mathrm{H_2O(\ell)})^{2}}\) soit \(Q_\text{r}=\frac{\frac{[\mathrm{SO_4^{2-}]}}{\text{c°}}\times(\frac{[\mathrm{H_3O^+]}}{\text{c°}})^2}{\frac{[\mathrm{H_2SO_4]}}{\text{c°}}\times1^2}=\frac{\mathrm{[SO_4^{2-}]}\times \mathrm{[H_3O^+]^2}}{[\mathrm{H_2SO_4]}\times{(\text{c°})^2}}\).

2. L'équation de cette réaction fournie par l'énoncé est : \(\mathrm{Ag^+(aq)+C\ell^-(aq) \rightleftarrows AgC\ell(s)}\).

Dans un état quelconque du système :

• \(\mathrm{AgC\ell(s)}\) est un solide pur, donc son activité chimique vaut \(a_{\mathrm{AgC\ell(s)}}=1\) ;
  
• \(\mathrm{Ag^+(aq)}\) et \(\mathrm{C\ell^-(aq)}\) sont des solutés, leurs activités chimiques respectives sont \(a_\mathrm{Ag^+(aq)}=\frac{[\mathrm{Ag^+]}}{\text{c°}}\) et \(a_\mathrm{C\ell^-(aq)}=\frac{[\mathrm{C\ell^-]}}{\text{c°}}\).
  

Le quotient de réaction dans un état quelconque du système est donc : 
\(Q_\text{r}=\frac{(a_\mathrm{AgC\ell(s)})^{1}}{(a_\mathrm{Ag^+(aq)})^{1}\times(a_\mathrm{C\ell^-(aq)})^{1}}\) soit \(Q_\text{r}=\frac{1}{\frac{[\mathrm{Ag^+]}}{\text{c°}}\times\frac{[\mathrm{C\ell^-]}}{\text{c°}}}=\frac{\text{(c°)}^2}{[\mathrm{Ag^{+}]}\times[\mathrm{C\ell^-]}}\).

À l'état initial, on aura donc \(Q_\text{r,i}=\frac{\text{(c°)}^2}{[\mathrm{Ag^{+}]_i}\times[\mathrm{C\ell^-]_i}}\).